«...в 9 лето княжения Володимира, купно же от Адама до крещения Рускаго лет 6496, индикта 1, в лето 6497, ключ границ Р, круг Солнца 28. вруцелето 3, а Луне круг 17...».

Так Псковская летопись датирует год крещения Руси (988 г. н. э.). Рассмотрим последовательно все элементы этой датировки, а также свойства упоминающихся циклов.

Через 28 лет. В простом году юлианского календаря насчитывается 365 дней, в високосном 366, причем високосным бывает каждый четвертый год. Полная неделя состоит из семи дней. Какие выводы следуют из сопоставления этих чисел?

Прежде всего 365 = 52 *7 + 1, 366 = 52 * 7 + 2. А это значит, что простой год заканчивается тем же днем недели, которым он начался (скажем, на понедельник приходятся 1 января и 31 декабря). Новый же год, после предыдущего простого, приходится уже на следующий день недели. И если бы високосных годов вообще не было, то распределение дней недели по числам месяцев полностью повторялось бы через каждые семь лет.

В свою очередь, если бы в високосном году дополнительный 366-й день вставлялся в конце декабря, то такое повторение имело бы место через пять или шесть лет. «Индивидуально», для отдельно взятых годов оно примерно так и есть. Достаточно взглянуть сверху вниз на любую колонку «вторые две цифры года», чтобы убедиться в этом. Так, после произвольно взятого високосного года, например 64-го (это может быть 1964 или 1864) то же распределение дней недели по числам месяцев было с интервалами в 6 (в 70 г.), 11 (в 81 г.), 6 (в 87 г.) и 5 (в 92 г.) лет. Первые три года были простые (поэтому совпадение дат с днями недели 64-го года было лишь начиная с 1 марта), четвертый — снова високосный (здесь уже совпадение полное). Но стоящий справа от этого «исходного» — год 65-й простой, поэтому одинаковое распределение дней недели по числам месяцев повторяется здесь в ином порядке — через 6, 5, 6 и 11 лет. Год 66 — второй после високосного, здесь этот ряд будет таким: 11, 6, 5, 6. Для года 67-го — третьего после високосного — находим смену совпадений в таком порядке: 5, 6, 11, 6 лет.

И лишь после 28 лет расписание дней недели по числам месяцев — привычный для нас «табель-календарь» — полностью повторяется (от года к году!) в том же порядке, так как 6+11+6 + 5 = 6 + 5 + 6+11 = 11+6 + 5 + 6 = 5 + 6+11+6 = 28. Следовательно, «табель-календарь» повторится в 64 + 28 = 92-м году, 65+ 28 = 93-м, 66+ 28 = 94-м и т. д. годах.

Промежуток времени, через который распределение дней недели по числам месяцев полностью повторяется, называется 28-летним солнечным циклом. В юлианском календаре имеем

28 юлианских годов = (365,25 * 28 =) 10 227 суток = (10 227:7=) 1461 неделе.

Именно потому, что спустя 28 лет «день Солнца»— dies Solis — как важнейший, праздничный день недели возвращается на свое место по отношению к числам календарных месяцев, этот цикл и был назван солнечным.

Заметим, что все сказанное выше о совпадении дней недели и чисел месяцев через 5, 6 и 11 лет для отдельно взятых годов и через 28 лет относится и к григорианскому календарю, однако лишь в пределах того или другого века. Если столетний год простой, то правильность чередования простых и високосных годов, а следовательно, и указанный порядок совпадения «табель-календаря» нарушается.

Поэтому также для юлианского календаря таблицу очень легко можно продолжить в прошлое на любое число столетий: в колонках «первые две цифры года» при переходе снизу вверх на одну позицию сотни лет уменьшаются на единицу, а при переходе влево — на семь (за исключением случая от —0 до —6). Датировка же событий по григорианскому календарю (для него простые столетние годы передвигаются вперед через одну позицию) проводится лишь с момента реформы 1582 г.

Круг Солнца. Порядковое место года в 28-летнем солнечном цикле называется кругом Солнца Q.

Первоначально счет 28-летними циклами вели от 1 сентября или октября (об этом говорит и новгородский ученый XII в. Кирик в своем «Учении им же ведати человеку число всех лет») 5509 г. до н. э. В дальнейшем как в Византии, так и на Руси получил широкое распространение мартовский стиль эры От «сотворения мира». Поэтому и счет солнечных циклов ведется с 1 марта 5508 г. до н. э.

Разделив число года эры от «сотворения мира» В на 28, в остатке и находим круг Солнца Q:

(прямые скобки | | означают остаток от деления).

Таблица. Круги Солнца

Круг Солнца можно определить также, взяв остаток от деления на 28 числа года н. э. R, уменьшенного на 8, так что

Например, 1986 г. н. э. — это (5508+ 1986=) 7494 г. эры от «сотворения мира». Разделив число 7494 на 28, находим, что от эпохи эры прошло 267 полных 28-летних циклов и в остатке имеем 18. Следовательно, для 1986 г. круг Солнца Q = 18. То же самое получим, разделив на 28 число 1986 — 8 = 1978.

Значения круга Солнца для любого года нашей или византийской эры даны в табл. 5. Нелишне напомнить, что високосным является каждый четвертый год цикла (при Q = 3, 7, 11 и т. д.).