В основе солнечного календаря лежит продолжительность тропического года — 365,24220 суток. Отсюда сразу видно, что календарный год может содержать либо 365 либо 366 суток. Теория должна указать порядок чередования простых (в 365 дней) и високосных (366 дней) годов в каком-то определенном цикле с тем, чтобы средняя продолжительность календарного года за цикл была по возможности ближе к продолжительности тропического года.

Разложение дробной части тропического года в цепную дробь имеет вид

Соответствующие ей подходящие дроби имеют такие значения: 1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545;...,

а средняя продолжительность календарного года соответственно 1) 365,25000, 2) 365,24138, 3) 365,24242, 4) 365,24219,...

В первом случае цикл состоит из четырех лет, и на протяжении этого цикла производится одна вставка. Другими словами, из каждых четырех лет три года имеют по 365 дней, четвертый 366 дней. Такая система високосов существовала в юлианском календаре. В среднем продолжительность такого календарного года на 0,0078 суток больше продолжительности тропического года, и эта разность примерно за 128 лет составляет целые сутки.

Цикл в 29 лет с 7 високосными годами не использовался ни разу. Третья система високосов (8 високосных лет за 33 года) была разработана персидским ученым и поэтом Омаром Хайямом (1048—1123) и легла в основу персидского календаря, введенного в 1079 г. и действовавшего в Иране до середины XIX в. Високосными в этом календаре были 3-й, 7-й, 11-й, 15-й, 20-й, 24-й, 28-й и 32-й годы циклов. Период же в 128 лет с 31 високосным годом был предложен в 1864 г. немецким астрономом И. Медлером (1794—1874), тогда профессором Дерптского (ныне Тартуского) университета. Проект такого календаря, однако, не был принят. Никогда не рассматривались и более продолжительные циклы.

Две календарные системы были предложены «вне правил» подходящих дробей исключительно из удобства запоминания порядка вставки дополнительных дней. С 1582 г. страны Западной Европы, а позже и многие другие народы мира перешли на счет времени по григорианскому календарю, проект которого был разработан итальянским ученым Луиджи Лилио (1520—1576). Продолжительность календарного года здесь принята равной 365,24250 суток. В соответствии с величиной дробной части года К= 0,2425 = 97/400 в промежутке времени в 400 лет дополнительный 366-й день в году вставляется 97 раз, т. е. по сравнению с юлианским календарем здесь трое суток в 400 лет выбрасывается.

Вторая календарная система — новоюлианский календарь, предложенный югославским астрономом Милутином Миланковичем (1879—1956). В данном случае средняя продолжительность календарного года равна 365,24222 или 365 218/900 суток. Вставки дополнительного 366-го дня в году здесь должны производиться 218 раз в каждые 900 лет. Это значит, что по сравнению с юлианским в календаре новоюлианском в каждые 900 лет выбрасывается 7 суток. Предложено високосными считать те вековые годы, у которых число сотен при делении на 9 дает в остатке 2 или 6. Ближайшими такими годами, начиная с 2000 г., будут еще 2400, 2900, 3300 и 3800. Средняя продолжительность новоюлианского календарного года больше продолжительности года тропического на 0,000022 средних солнечных суток. А это значит, что расхождение в целые сутки такой календарь дает лишь за 44 000 лет.

Основные характеристики различных систем солнечного календаря приведены в табл.

Таблица. Системы солнечного календаря

Источник: http://www.medn.ru/statyi/Solnechnyjkalendar.html